Phân số tối giản là gì? Phân số tối giản là phần kiến thức quan trọng mà chúng ta cần nắm được để giải các bài toán về phân số. Vậy như thế nào gọi là phân số tối giản? Cách chứng minh và phương pháp tìm phân số tối giản là gì?… Theo dõi ngay bài viết dưới đây của chúng tôi nếu bạn muốn tìm hiểu chi tiết hơn về phân số tối giản.
Mục lục
Phân số tối giản là gì?
Phân số tối giản là một phân số mà tử số và mẫu số không thể chia hết cho một số nguyên dương nào khác ngoài 1 (hoặc -1 nếu là các số âm). Có nghĩa là tử số và mẫu số chỉ chia hết cho 1 và chính nó mà thôi. Để tối giản một phân số, chúng ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.
Để dễ hiểu hơn về phân số tối giản có nghĩa là gì? Ta có phân số 
là tối giản nếu cả a và b đều là số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ: 
; 
; 
;… đều là những phân số tối giản.
Chứng minh phân số tối giải
Để chứng minh phân số tối giản là gì thì cả tử và mẫu phân số đó phải có ước chung lớn nhất là 1 và -1.
Kí hiệu: ƯCLN (tử số, mẫu số) = 1 và ƯCLN (tử số, mẫu số) = -1
Chú ý:
- Khi rút gọn một phân số nào đó, ta thường rút gọn đến khi phân số đó đến mức tối giản nhất.
- Để rút gọn một phân số thành phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.
Các phương pháp tìm phân số tối giản
Để rút gọn phân số, ta sẽ chia cả tử và mẫu số cho cùng 1 số (đảm bảo số khác khác 0 và 1). Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tối giản phân số theo các cách sau.
Dùng thừa số chung lớn nhất
Bước 1: Liệt kê các thừa số của cả tử số và mẫu số từ nhỏ đến lớn, bao gồm cả 1 hoặc chính nó. Thừa số ở đây chính là số mà khi chúng ta nhân chúng sẽ được một số khác. Chẳng hạn 4 và 5 là hai thừa số của 20.
Ví dụ, liệt kê thừa số chung của phân số 
:
- Số 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Số 48: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 48.
Bước 2: Tìm thừa số chung lớn nhất (GCF) của cả tử số và mẫu số. GCF là số lớn nhất mà các số có thể chia hết. Sau khi đã tìm, liệt kê các thừa số ở bước 1, chúng ta cần phải tìm ra GCF của hai số đó.
Ví dụ:
- Số 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Số 48: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 48.
=> Lúc này GCF của 32 và 48 là 16, vì số 16 là số lớn nhất mà cả 32 và 48 đều chia hết.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho GCF. Sau khi đã tìm được GCF ở bước 2, ta chia cả tử và mẫu số cho số đó để đưa chúng về phân số tối giản.
Ta có: 32 : 16 = 2; 48 : 16 = 3
=> Lúc này phân số được rút gọn là: 
.
Bước 4: Kiểm tra kết quả vừa tìm được bằng cách nhân nhân tử và mẫu số vừa rút gọn cho GCF. Nếu ra kết quả phân số như ban đầu thì chính xác.
Cụ thể: 2 x 16 = 32; 3 x 16 = 48
=> Lúc này, kết quả chính là phân số ban đầu .
Chia liên tiếp cho một số nhỏ
Bước 1: Lựa chọn một số nhỏ như 2, 3, 4… để bắt đầu. Xem phần tử và mẫu số có chia được hết ít nhất một lần cho số mà bạn đã chọn hay không.
Ví dụ, phân số , số 4 là thích hợp nhất vì cả 32 và 48 đều là số chẵn, có thể chia hết cho 4.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu số cho số nhỏ nhất đã chọn ở bước 1, ta chia cả tử và mẫu cho số đó.
Cụ thể: 32 : 4 = 8; 48: 4 = 12
=> Lúc này ta được phân số mới là 
.
Bước 3: Nếu cả tử và mẫu đều vẫn chia tiếp được cho số nhỏ đã chọn đó, ta tiếp tục thực hiện chia tiếp bước 2. Trường hợp chỉ một hoặc cả 2 là số lẻ, ta sẽ phải tìm số nhỏ khác và chia chúng cho số mới đó.
Cụ thể: 8 : 4 = 2; 12 : 4 = 3
=> Phân số mới là .
Bước 4: Nếu đến bước này phân số mới không thể rút gọn được nữa. Có nghĩa phân số mới đó chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó thì đó là phân số tối giản. Ví dụ ở phân số ta không thể chia hết được cho số nào khác ngoài trừ chính nó và 1 thì phân số đó đã được rút gọn.
Bước 5: Kiểm tra lại bằng cách nhân cả tử và mẫu số hai lần với 
để xem có ra được kết quả là phân số ban đầu là không nhé!
Cụ thể: 
x = ; x = .
=> Khi chia cho 2 lần 4 có nghĩa là 4×4 tương ứng với việc chia hết cho 16. Và 16 chính là GCF của cả tử và mẫu. Cách rút gọn phân số này rườm rà hơn so với cách 1, nhưng sẽ giúp các bạn hiểu được bản chất khi thực hiện phép tính.
Áp dụng sơ đồ cây thừa số nguyên tố
Bước 1: Tìm thừa số nguyên tố của tử và mẫu số phân số. Số nguyên tố là số không chia được cho số nào khác ngoài 1 và chính nó như 2, 3, 5, 7, 11.
Ví dụ: 
.
- Tử số 48: Chia thành nhóm là 2 và 24 (2 x 24 = 48). Vì 2 là số nguyên tố nên nhánh đó đã hòa thành. Tiếp tục ở nhánh 24 sẽ tách thành hai số khác là 2 và 12. Tiếp tục tìm số số nguyên tốc của 12 là 2 và 6. Tiếp tục tìm số nguyên tốc của 6 là 2 và 3. Lúc này ta có 2, 2, 2, 2 và 3 là các số nguyên tố cần tìm của 48.
- Mẫu số 60: Đầu tiên ta sẽ phân nhánh cây thành 2 và 30. Tại nhánh 20 ta sẽ được 2 và 15. Tiếp tục ở nhánh 15 ta chia thành 3 và 5 cả hai đều là số nguyên tố. Nên ta được 2, 2, 3 và 5 là số nguyên tố của 60.
Bước 2: Ta liệt kê các thừa số nguyên tố của cả tử và mẫu, viết chúng dưới dạng phép nhân để kiểm tra kết quả xem đã chính xác chưa.
- Với số 48, ta có 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48.
- Với số 60, ta có 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
Bước 3: Bất kỳ số nào xuất hiện ở cả tử và mẫu thì bạn sẽ gạch bỏ. Ở ví dụ trên ta thấy có hai số 2 và một số 3 là các số chung. Lúc này, còn lại hai số 2 và một số 5 hay 
chính là phân số rút gọn của .
Dùng công cụ rút gọn phân số online
Hiện nay có rất nhiều công cụ hỗ trợ tối giản phân số nhanh chóng, chính xác trên internet mà các bạn có thể áp dụng. Chỉ cần truy cập rút gọn phân số và nhập tử số và mẫu số tương ứng, hệ thống sẽ giúp bạn tính toán.
Trên đây là một số kiến thức giúp các bạn hiểu phân số tối giản là gì để từ đó áp dụng vào giải các bài tập liên quan. Hy vọng bài viết này đã cung cấp đến cho quý bạn đọc những thông tin hữu ích về phần phân số trong toán học.
){kind=link}